intersecciones con los ejes de f(x)=x^3-x^2+x-1

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

x^{3}

- x^{2}

+ x

- 1 = 0

1) Resolvamos en

ℝ

x^{3}

- x^{2}

+ x

- 1 = 0

⇥1.1) Probemos la solución evidente:

x = 1

⇥Calculemos el valor de:

1^{3}

- 1^{2}

+ 1

- 1

⇥ⓘ Partimos de

1

y retrocedemos

1

en la recta numérica, hasta el cero:

1 - 1

0

⇥

0 + 1 - 1

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 1

1

■Partimos de

1

y retrocedemos

1

en la recta numérica, hasta el cero:

1 - 1

0

⇥

0

⇥Solución encontrada:

x = 1

⇥1.2) Comencemos la división euclídea de

(x^{3}

- x^{2}

+ x

- 1)

entre

(x - 1)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x^{3}$ $- x^{2}$ $+ x$ $- 1$	$\frac{x^{3}}{x}$	$x^{2}$	$x^{2} \cdot (x - 1) = x^{3} - x^{2}$	$(x^{3}$ $- x^{2}$ $+ x$ $- 1) - (x^{3} - x^{2}) = x - 1$
$x - 1$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 1 = x - 1$	$(x - 1) - (x - 1) = 0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

x^{2} + 1

⇥1.3) Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 1 = 0

⇥

x^{2} = -1

⇥En ℝ, un cuadrado nunca es negativo: ningún número real tiene

-1

como cuadrado

⇥Solución:

x \in \emptyset

Solución encontrada:

x = 1

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

0^{3}

- 0^{2}

+ 0

- 1

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0

+ 0

+ 0

- 1

-1

⇥

-1

▶Intersecciones con los ejes:

{(1; 0); (0; -1)}