intersecciones con los ejes de -4x^2+6x-1

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

- 4 x^{2} + 6 x - 1 = 0

Resolvamos en

ℝ

- 4 x^{2} + 6 x - 1 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

4 x^{2} - 6 x + 1 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = -6

c = 1

Δ = {(-6)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-6)}^{2}

(-6) \cdot (-6)

36

Δ = 36 - 4 \cdot 4

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

Δ = 36 - 16

ⓘ Partimos de

36

y retrocedemos

16

en la recta numérica:

36 - 16

20

Δ = 20

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) - \sqrt{20}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{6 - \sqrt{20}}{2 \cdot 4}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

20

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{20}

\sqrt{4 \cdot 5}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{5}

2 \cdot \sqrt{5}

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{6 - 2 \cdot \sqrt{5}}{8}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{6 - 2 \cdot \sqrt{5}}{8}

\frac{3 - \sqrt{5}}{4}

x_{1} = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) + \sqrt{20}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{6 + \sqrt{20}}{2 \cdot 4}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

20

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{20}

\sqrt{4 \cdot 5}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{5}

2 \cdot \sqrt{5}

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{6 + 2 \cdot \sqrt{5}}{8}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{6 + 2 \cdot \sqrt{5}}{8}

\frac{3 + \sqrt{5}}{4}

x_{2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}

Soluciones obtenidas:

x = {\frac{3 - \sqrt{5}}{4}; \frac{3 + \sqrt{5}}{4}}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

- 4 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0 - 1

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

-4 \cdot 0

0

6 \cdot 0

0

⇥

0 + 0 - 1

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 0 - 1

-1

⇥

-1

▶Intersecciones con los ejes:

{(\frac{3 - \sqrt{5}}{4}; 0); (\frac{3 + \sqrt{5}}{4}; 0); (0; -1)}