intersecciones con los ejes de x^2-2x-15

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 2 x - 15 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -2

c = -15

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-15)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-15)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-15)

4 \cdot 15

4 \cdot (10 + 5)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 5

40 + 20

60

Δ = 4 + 60

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

60

en la recta numérica:

4 + 60

64

Δ = 64

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{64}

8

ya que

8^{2}

64

x_{1} = \frac{2 - 8}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

2 - 8

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{64}

8

ya que

8^{2}

64

x_{2} = \frac{2 + 8}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

2 + 8

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

Soluciones obtenidas:

x = {-3; 5}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

0^{2} - 2 \cdot 0 - 15

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

-2 \cdot 0

0

■Sumar 0 no cambia nada:

0 - 15

-15

⇥

0 - 15

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 15

-15

⇥

-15

▶Intersecciones con los ejes:

{(-3; 0); (5; 0); (0; -15)}