inversa de 0.3^x — solución paso a paso

Una exponencial de base positiva distinta de 1 y exponente afín no constante es estrictamente monótona en ℝ y toma todos los valores estrictamente positivos

Expresemos la entrada

x

en función de la salida

y

y = {0,3}^{x}

⇥Resolvamos en

ℝ

{0,3}^{x} = y

⇥Como el logaritmo solo está definido para números estrictamente positivos, aplicamos la función ln a ambos miembros, siempre que

y > 0

⇥

\ln ({0,3}^{x}) = \ln (y)

⇥ⓘ En el dominio real de la expresión inicial, la base es estrictamente positiva: el logaritmo de la potencia es el exponente por el logaritmo de la base:

\ln ({0,3}^{x})

x \cdot \ln (0,3)

⇥

x \cdot \ln (0,3) = \ln (y)

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

\ln (0,3)

⇥Solución obtenida:

x = \frac{\ln (y)}{\ln (0,3)}

⇥Resolvamos para y:

y > 0

⇥Solución obtenida:

y > 0

Al renombrar la salida como

x

, la inversa es

\frac{\ln (x)}{\ln (0,3)}

, con dominio

x > 0

, la condición obtenida al despejar la entrada

▶Función inversa:

\frac{\ln (x)}{\ln (0,3)}