inversa de f(x)=1.7sqrt(-(x-7.35))-3.6

La función es estrictamente monótona en

x \leq 7,35

: tiene una inversa en su imagen

y \geq -3,6

Aislamos la raíz:

\sqrt{- x + 7,35} = \frac{y + 3,6}{1,7}

, con

y \geq -3,6

. Bajo esta condición, elevar al cuadrado da

- x + 7,35 = {(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2}

Resolvamos en

ℝ

- x + 7,35 = {(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2}

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

7,35 - {(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2} = x

ⓘ La potencia de un cociente es el cociente de las potencias,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{y + 3,6}{1,7})}^{2}

\frac{{(y + 3,6)}^{2}}{{1,7}^{2}}

7,35 - \frac{{(y + 3,6)}^{2}}{{1,7}^{2}} = x

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{1,7}^{2}

1,7 \cdot 1,7

2,89

7,35 - \frac{{(y + 3,6)}^{2}}{2,89} = x

ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(y + 3,6)}^{2}

(y + 3,6) \cdot (y + 3,6)

7,35 - \frac{(y + 3,6) \cdot (y + 3,6)}{2,89} = x

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(y + 3,6) \cdot (y + 3,6)

y \cdot y

+ y \cdot 3,6

+ 3,6 y

+ 3,6 \cdot 3,6

7,35 - \frac{y \cdot y + y \cdot 3,6 + 3,6 y + 3,6 \cdot 3,6}{2,89} = x

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

y \cdot y

y^{2}

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

y \cdot 3,6 + 3,6 y

7,2 y

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Multiplicamos sin las comas y luego colocamos la coma contando las cifras decimales de ambos factores:

3,6 \cdot 3,6

\frac{36 \cdot 36}{100}

\frac{1296}{100}

12,96

7,35 - \frac{y^{2} + 7,2 y + 12,96}{2,89} = x

ⅰ

7,35 - \frac{y^{2} + 7,2 y + 12,96}{2,89}

\frac{2,89 \cdot 7,35 - (y^{2} + 7,2 y + 12,96)}{2,89}

\frac{2,89 \cdot 7,35 - (y^{2} + 7,2 y + 12,96)}{2,89} = x

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (y^{2} + 7,2 y + 12,96)

- y^{2} - 7,2 y - 12,96

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Multiplicamos sin las comas y luego colocamos la coma contando las cifras decimales de ambos factores:

2,89 \cdot 7,35

\frac{289 \cdot 735}{10 000}

\frac{212 415}{10 000}

21,2415

\frac{21,2415 - y^{2} - 7,2 y - 12,96}{2,89} = x

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

21,2415 - 12,96

8,2815

\frac{8,2815 - y^{2} - 7,2 y}{2,89} = x

Solución obtenida:

x = \frac{- y^{2} - 7,2 y + 8,2815}{2,89}

Al renombrar la salida como

x

, la inversa es

\frac{- x^{2} - 7,2 x + 8,2815}{2,89}

, con dominio

x \geq -3,6

▶Función inversa:

(\frac{- x^{2} - 7,2 x + 8,2815}{2,89} para x \geq -3,6)