inversa de f(x)=2sqrt(x-5) — solución paso a paso

La función es estrictamente monótona en

x \geq 5

: tiene una inversa en su imagen

y \geq 0

Aislamos la raíz:

\sqrt{x - 5} = \frac{y}{2}

, con

y \geq 0

. Bajo esta condición, elevar al cuadrado da

x - 5 = {(\frac{y}{2})}^{2}

⇥Resolvamos en

ℝ

x - 5 = {(\frac{y}{2})}^{2}

⇥ⓘ Sumamos

5

a ambos miembros

⇥

x = {(\frac{y}{2})}^{2} + 5

⇥ⓘ La potencia de un cociente es el cociente de las potencias,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{y}{2})}^{2}

\frac{y^{2}}{2^{2}}

⇥

x = \frac{y^{2}}{2^{2}} + 5

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

⇥Solución obtenida:

x = \frac{y^{2}}{4} + 5

Al renombrar la salida como

x

, la inversa es

\frac{x^{2}}{4} + 5

, con dominio

x \geq 0

▶Función inversa:

(\frac{x^{2}}{4} + 5 para x \geq 0)