inversa de ln(x+9) — solución paso a paso

El dominio de la función es

x > -9

El logaritmo de una función afín no constante es estrictamente monótono en su dominio y toma todos los valores reales

Expresemos la entrada

x

en función de la salida

y

y = \ln (x + 9)

⇥1) Resolvamos en

ℝ

y = \ln (x + 9)

⇥

\ln (x + 9) = y

⇥Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

⇥

e^{\ln (x + 9)} = e^{y}

⇥ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x + 9)}

x + 9

⇥

x + 9 = e^{y}

⇥Candidatos, sujetos al dominio:

x = e^{y} - 9

⇥2) Determinemos el dominio de

y = \ln (x + 9)

⇥ Para que la expresión

\ln (x + 9)

esté definida, debe cumplirse:

x + 9 > 0

⇥ⓘ Restamos

9

a ambos miembros

⇥Restricciones del dominio:

x > -9

Al renombrar la salida como

x

, la inversa es

e^{x} - 9

, con dominio

x \in ℝ

▶Función inversa:

e^{x} - 9