inversa de y=ln(3x) — solución paso a paso

El dominio de la función es

x > 0

El logaritmo de una función afín no constante es estrictamente monótono en su dominio y toma todos los valores reales

Expresemos la entrada

x

en función de la salida

y

y = \ln (3 x)

⇥1) Resolvamos en

ℝ

y = \ln (3 x)

⇥

\ln (3 x) = y

⇥Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

⇥

e^{\ln (3 x)} = e^{y}

⇥ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (3 x)}

3 x

⇥

3 x = e^{y}

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥Candidatos, sujetos al dominio:

x = \frac{e^{y}}{3}

⇥2) Busquemos el dominio de

y = \ln (3 x)

⇥ Para que la expresión

\ln (3 x)

esté definida, debe cumplirse:

3 x > 0

⇥Simplificamos la expresión por

3

⇥⇥Resolvamos en

ℝ

x > 0

⇥Restricciones del dominio:

x > 0

Al renombrar la salida como

x

, la inversa es

\frac{e^{x}}{3}

, con dominio

x \in ℝ

▶Función inversa:

\frac{e^{x}}{3}