1) Evaluemos el límite de $\frac{\sin (-x)}{x}$ cuando $x\to 0$

ⓘ La función sin es continua: su límite es su valor en el límite del argumento

El límite de $\sin (-x)$ es $\sin \left(0\right)$ cuando $x\to 0$

Calculemos: $\sin \left(0\right)$

ⓘ El seno corresponde a la ordenada (eje vertical) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de $0$ radianes desde el semieje horizontal positivo, es un valor notable: $\sin \left(0\right)$ = $0$

$0$

Para $\frac{\sin (-x)}{x}$, obtenemos la forma indeterminada 0/0 cuando $x$ tiende a $0$

2) Buscamos un desarrollo limitado de la expresión: $\sin (-x)$

Utilizando la fórmula de Taylor $\sin \left(A\right)+\cos \left(A\right)·(X-A)$ de la función sin, calculamos el desarrollo limitado para X=$-x$ en el punto A=$0$ de orden N=1

$\sin \left(0\right)+\cos \left(0\right)·(-x+0)$

ⓘ El seno corresponde a la ordenada (eje vertical) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de $0$ radianes desde el semieje horizontal positivo, es un valor notable: $\sin \left(0\right)$ = $0$■El coseno corresponde a la abscisa (eje horizontal) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de $0$ radianes desde el semieje horizontal positivo, es un valor notable: $\cos \left(0\right)$ = $1$■Sumar 0 no cambia nada: $-x+0$ = $-x$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $1·(-x)$ = $-x$

$0-x$

3) Repetimos el cálculo utilizando el desarrollo de Taylor: $-x$

$-\frac{x}{x}$

ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común: $-\frac{x}{x}$ = $-1$

$-1$

Por tanto, el límite de $\frac{\sin (-x)}{x}$ es $-1$ cuando $x\to 0$

▶Límite:   $-1$