límite cuando x tiende hacia 0 de (sqrt(5+x)-sqrt(5))/(2x)
1) Evaluemos el límite de cuando
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de es cuando
ⓘ La función sqrt es continua: su límite es su valor en el límite del argumento
El límite de es cuando
ⓘ La función sqrt es continua: su límite es su valor en el límite del argumento
El límite de es cuando
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de es cuando
⇥1.1) Calculemos:
⇥ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: =
⇥
ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites
El límite de es cuando
⇥1.2) Calculemos:
⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo: =
⇥
Para , obtenemos la forma indeterminada 0/0 cuando tiende a
2) Buscamos un desarrollo limitado de la expresión:
Utilizando la fórmula de Taylor de la función sqrt , calculamos el desarrollo limitado para X = en el punto A = de orden N =1
ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: =
ⓘ Sumar 0 no cambia nada: =
Por convenio, preferimos las raíces cuadradas numéricas en el numerador en lugar del denominador:
ⅰ =
3) Repetimos el cálculo utilizando el desarrollo de Taylor:
ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: = ■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores: =
ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo: =
ⓘ Sumar 0 no cambia nada: =
ⓘ Dividir una fracción por equivale a multiplicar su denominador por : =
ⅰ =
ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común : =
ⓘ La función sqrt es continua: su límite es su valor en el límite del argumento
El límite de es cuando
El límite de es cuando
Por tanto, el límite de es cuando
▶Límite:
4) El valor numérico de: es:
▷
