límite cuando x tiende hacia 0+ de x/(x+|x|)
1) Evaluemos el límite de cuando ⁺
ⓘ La función abs es continua: su límite es su valor en el límite del argumento
El límite de es ⁺ cuando ⁺
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de es ⁺ cuando ⁺
Para , obtenemos la forma indeterminada 0/0 cuando tiende a
2) Buscamos un desarrollo limitado de la expresión:
Utilizando la fórmula de Taylor de la función abs , calculamos el desarrollo limitado para X = en el punto A = de orden N =1
3) Repetimos el cálculo utilizando el desarrollo de Taylor:
ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: =
ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común : =
Por tanto, el límite de es cuando ⁺
▶Límite:
4) El valor numérico de: vale:
▷
