límite cuando x tiende hacia 2 de 3x^2-2x+1

1) Calculemos el límite de

3 x^{2} - 2 x + 1

cuando

x \to 2

ⓘ La potencia de exponente constante es continua aquí: sustituimos la base por su límite

El límite de

x^{2}

2^{2}

cuando

x \to 2

⇥1.1) Calculemos:

2^{2}

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

⇥

4

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

3 x^{2}

3 \cdot 4

cuando

x \to 2

⇥1.2) Calculemos:

3 \cdot 4

⇥ⅰ

3 \cdot 4

12

⇥

12

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

- 2 x

- 2 \cdot 2

cuando

x \to 2

⇥1.3) Calculemos:

- 2 \cdot 2

⇥ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

- 2 \cdot 2

-4

⇥

-4

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

Por tanto, el límite de

3 x^{2} - 2 x + 1

12 - 4 + 1

cuando

x \to 2

⇥1.4) Calculemos:

12 - 4 + 1

⇥ⓘ Partimos de

12

y retrocedemos

4

en la recta numérica:

12 - 4

8

⇥

8 + 1

ⓘ Partimos de

8

y avanzamos

1

en la recta numérica:

8 + 1

9

▶Límite:

9