límite cuando x tiende hacia 2 de (5x^3)/(x+3)

1) Calculemos el límite de

\frac{5 x^{3}}{x + 3}

cuando

x \to 2

ⓘ La potencia de exponente constante es continua aquí: sustituimos la base por su límite

El límite de

x^{3}

2^{3}

cuando

x \to 2

⇥1.1) Calculemos:

2^{3}

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{3}

2 \cdot 2 \cdot 2

8

⇥

8

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

5 x^{3}

5 \cdot 8

cuando

x \to 2

⇥1.2) Calculemos:

5 \cdot 8

⇥ⅰ

5 \cdot 8

40

⇥

40

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

x + 3

2 + 3

cuando

x \to 2

⇥1.3) Calculemos:

2 + 3

⇥ⓘ Partimos de

2

y avanzamos

3

en la recta numérica:

2 + 3

5

⇥

5

Por tanto, el límite de

\frac{5 x^{3}}{x + 3}

\frac{40}{5}

cuando

x \to 2

⇥1.4) Calculemos:

\frac{40}{5}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

5

, su máximo común divisor:

\frac{40}{5}

8

▶Límite:

8