límite cuando x tiende hacia 3 de (x-1)/(x^2-1)

1) Calculemos el límite de

\frac{x - 1}{x^{2} - 1}

cuando

x \to 3

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

x - 1

3 - 1

cuando

x \to 3

⇥1.1) Calculemos:

3 - 1

⇥ⓘ Partimos de

3

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

3 - 1

2

⇥

2

ⓘ La potencia de exponente constante es continua aquí: sustituimos la base por su límite

El límite de

x^{2}

3^{2}

cuando

x \to 3

⇥1.2) Evaluemos:

3^{2}

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

⇥

9

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

x^{2} - 1

9 - 1

cuando

x \to 3

⇥1.3) Evaluemos:

9 - 1

⇥ⓘ Partimos de

9

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

9 - 1

8

⇥

8

Por tanto, el límite de

\frac{x - 1}{x^{2} - 1}

\frac{2}{8}

cuando

x \to 3

⇥1.4) Calculemos:

\frac{2}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{8}

\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{1}{4}

▶Límite:

\frac{1}{4}

2) El valor numérico de:

\frac{1}{4}

es:

▷

0,25