límite cuando x tiende hacia 7 de ((1/x-1/7))/(x-7)
1) Calculemos el límite de cuando
El límite de es cuando
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de es cuando
⇥1.1) Calculemos:
⇥ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores: =
⇥
⇥ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: =
⇥
⇥
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de es cuando
⇥1.2) Calculemos:
⇥ⓘ Partimos de y retrocedemos en la recta numérica, hasta el cero: =
⇥
Para , obtenemos la forma indeterminada 0/0 cuando tiende a
2) Para encontrar el límite, factorizamos el numerador y el denominador:
3) Sumemos las fracciones:
ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores: =
ⓘ Multiplicar por 1 no cambia nada: =
Factorizamos el numerador y el denominador buscando sus raíces; las del denominador serán valores excluidos
Las raíces del denominador son los valores excluidos:
Factores encontrados:
4) Reduzcamos:
ⓘ Dividir una fracción por equivale a multiplicar su denominador por : =
Simplificamos la fracción por el factor común para obtener la nueva expresión:
ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites
El límite de es cuando
Calculemos:
ⅰ =
El límite de es cuando
Por tanto, el límite de es cuando
▶Límite:
5) El valor numérico de: vale:
▷
