límite cuando x tiende hacia -1 de 3x^4-6x+1

1) Evaluemos el límite de

3 x^{4} - 6 x + 1

cuando

x \to -1

ⓘ La potencia de exponente constante es continua aquí: sustituimos la base por su límite

El límite de

x^{4}

{(-1)}^{4}

cuando

x \to -1

⇥1.1) Calculemos:

{(-1)}^{4}

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido. Los signos menos se cancelan por pares: una potencia par de un número negativo es positiva:

{(-1)}^{4}

(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)

1

⇥

1

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

3 x^{4}

3

cuando

x \to -1

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

- 6 x

- 6 \cdot (-1)

cuando

x \to -1

⇥1.2) Evaluemos:

- 6 \cdot (-1)

⇥ⓘ Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 6 \cdot (-1)

6

⇥

6

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

Por tanto, el límite de

3 x^{4} - 6 x + 1

3 + 6 + 1

cuando

x \to -1

⇥1.3) Evaluemos:

3 + 6 + 1

⇥ⓘ Partimos de

3

y avanzamos

6

en la recta numérica:

3 + 6

9

⇥

9 + 1

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

1

en la recta numérica:

9 + 1

10

▶Límite:

10