límite cuando x tiende hacia -2- de x/(x^2-4)

Evaluemos el límite de

\frac{x}{x^{2} - 4}

cuando

x \to -2

⁻

ⓘ La potencia de exponente constante es continua aquí: sustituimos la base por su límite

El límite de

x^{2}

{(-2)}^{2}

cuando

x \to -2

⁻

⇥Evaluemos:

{(-2)}^{2}

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido. Los signos menos se cancelan por pares: una potencia par de un número negativo es positiva:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

⇥

4

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

x^{2} - 4

es (

4 - 4

)⁺ cuando

x \to -2

⁻

⇥Calculemos:

4 - 4

⇥ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

4

en la recta numérica, hasta el cero:

4 - 4

0

⇥

0

ⓘ Un número no nulo dividido por una cantidad que tiende a 0 se hace infinitamente grande; los signos determinan +∞ o -∞

Por tanto, el límite de

\frac{x}{x^{2} - 4}

-∞

cuando

x \to -2

⁻

▶Límite:

-∞