límite de 3/(x^2-4) cuando x tiende hacia -2

Calculemos el límite de

\frac{3}{x^{2} - 4}

cuando

x \to -2

ⓘ La potencia de exponente constante es continua aquí: sustituimos la base por su límite

El límite de

x^{2}

{(-2)}^{2}

cuando

x \to -2

⇥Calculemos:

{(-2)}^{2}

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido. Los signos menos se cancelan por pares: una potencia par de un número negativo es positiva:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

⇥

4

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

x^{2} - 4

4 - 4

cuando

x \to -2

⇥Evaluemos:

4 - 4

⇥ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

4

en la recta numérica, hasta el cero:

4 - 4

0

⇥

0

Por la izquierda, el límite vale

+∞

; por la derecha, vale

-∞

. Son distintos: el límite de

\frac{3}{x^{2} - 4}

no existe cuando

x \to -2

▶Límite:

indefinido