límite x->1- tan(pi*x/2) — solución paso a paso

1) Calculemos el límite de

\tan (π \cdot \frac{x}{2})

cuando

x \to 1

⁻

El límite de

\frac{x}{2}

es (

\frac{1}{2}

)⁻ cuando

x \to 1

⁻

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

π \cdot \frac{x}{2}

π \cdot \frac{1}{2}

cuando

x \to 1

⁻

⇥1.1) Calculemos:

π \cdot \frac{1}{2}

⇥ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

π \cdot \frac{1}{2}

\frac{π \cdot 1}{2}

\frac{π}{2}

⇥

\frac{π}{2}

ⓘ Para determinar el lado de aproximación al polo, estudiamos la diferencia entre el argumento y su límite■El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

x - 1

es (

1 - 1

)⁻ cuando

x \to 1

⁻

⇥1.2) Evaluemos:

1 - 1

⇥ⓘ Partimos de

1

y retrocedemos

1

en la recta numérica, hasta el cero:

1 - 1

0

⇥

0

ⓘ El límite de un producto con límites finitos es el producto de los límites

El límite de

π \cdot (x - 1)

es (

π \cdot 0

)⁻ cuando

x \to 1

⁻

⇥1.3) Calculemos:

π \cdot 0

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

π \cdot 0

0

⇥

0

El límite de

\frac{π \cdot (x - 1)}{2}

0

⁻ cuando

x \to 1

⁻

ⓘ Es un límite conocido de la función tan

Por tanto, el límite de

\tan (π \cdot \frac{x}{2})

+∞

cuando

x \to 1

⁻

▶Límite:

+∞