límite x->+inf (2*x+1)/x — solución paso a paso

Calculemos el límite de

\frac{2 x + 1}{x}

cuando

x \to +∞

ⓘ Una cantidad infinitamente grande multiplicada por una cantidad de límite no nulo sigue siendo infinitamente grande; los signos determinan +∞ o -∞

El límite de

2 x

+∞

cuando

x \to +∞

ⓘ Una cantidad infinitamente grande más una cantidad finita o acotada sigue siendo infinitamente grande

El límite de

2 x + 1

+∞

cuando

x \to +∞

Para

\frac{2 x + 1}{x}

, obtenemos la forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

cuando

x

tiende a

+∞

Para encontrar el límite, extraemos el término dominante como factor y transformamos

\frac{2 x + 1}{x}

2 + \frac{1}{x}

ⓘ Un número dividido por una cantidad que se hace infinitamente grande tiende a 0

El límite de

\frac{1}{x}

0

⁺ cuando

x \to +∞

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

2 + \frac{1}{x}

2

cuando

x \to +∞

Por tanto, el límite de

\frac{2 x + 1}{x}

2

cuando

x \to +∞

▶Límite:

2