límite x->+inf (3*x^2-1)/(x^2+5)
1) Calculemos el límite de 3x2 -1x2 + 5 cuando x → +∞
ⓘ Una cantidad infinitamente grande elevada a una potencia positiva sigue siendo infinitamente grande; con una potencia negativa, tiende a 0
El límite de x2 es +∞ cuando x → +∞
ⓘ Una cantidad infinitamente grande multiplicada por una cantidad de límite no nulo sigue siendo infinitamente grande; los signos determinan +∞ o -∞
El límite de 3x2 es +∞ cuando x → +∞
ⓘ Una cantidad infinitamente grande más una cantidad finita o acotada sigue siendo infinitamente grande
El límite de 3x2 -1 es +∞ cuando x → +∞
ⓘ Una cantidad infinitamente grande más una cantidad finita o acotada sigue siendo infinitamente grande
El límite de x2 + 5 es +∞ cuando x → +∞
Para 3x2 -1x2 + 5, obtenemos la forma indeterminada +∞+∞ cuando x tiende a +∞
2) Para encontrar el límite, extraemos el término dominante como factor y transformamos 3x2 -1x2 + 5 en 3 -1x21 + 5x2
ⓘ Un número dividido por una cantidad que se hace infinitamente grande tiende a 0
El límite de -1x2 es 0⁻ cuando x → +∞
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de 3 -1x2 es 3 cuando x → +∞
ⓘ Un número dividido por una cantidad que se hace infinitamente grande tiende a 0
El límite de 5x2 es 0⁺ cuando x → +∞
ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites
El límite de 1 + 5x2 es 1 cuando x → +∞
El límite de 3 -1x21 + 5x2 es 3 cuando x → +∞
Por tanto, el límite de 3x2 -1x2 + 5 es 3 cuando x → +∞
▶Límite:   3
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