límite x->+inf (x^2+1)/x^2 — solución paso a paso

Calculemos el límite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

cuando

x \to +∞

ⓘ Una cantidad infinitamente grande elevada a una potencia positiva sigue siendo infinitamente grande; con una potencia negativa, tiende a 0

El límite de

x^{2}

+∞

cuando

x \to +∞

ⓘ Una cantidad infinitamente grande más una cantidad finita o acotada sigue siendo infinitamente grande

El límite de

x^{2} + 1

+∞

cuando

x \to +∞

Para

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

, obtenemos la forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

cuando

x

tiende a

+∞

Para encontrar el límite, extraemos el término dominante como factor y transformamos

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

ⓘ Un número dividido por una cantidad que se hace infinitamente grande tiende a 0

El límite de

\frac{1}{x^{2}}

0

⁺ cuando

x \to +∞

ⓘ El límite de una suma con límites finitos es la suma de los límites

El límite de

1 + \frac{1}{x^{2}}

1

cuando

x \to +∞

Por tanto, el límite de

\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

1

cuando

x \to +∞

▶Límite:

1