límite x->+infinito 2^x/x^5 — solución paso a paso

Calculemos el límite de

\frac{2^{x}}{x^{5}}

cuando

x \to +∞

ⓘ Cuando el exponente tiende a +∞, una base mayor que 1 da un límite infinito y una base estrictamente entre 0 y 1 da un límite nulo

El límite de

2^{x}

+∞

cuando

x \to +∞

ⓘ Una cantidad infinitamente grande elevada a una potencia positiva sigue siendo infinitamente grande; con una potencia negativa, tiende a 0

El límite de

x^{5}

+∞

cuando

x \to +∞

Para

\frac{2^{x}}{x^{5}}

, obtenemos la forma indeterminada

\frac{+∞}{+∞}

cuando

x

tiende a

+∞

Comparando los crecimientos,

2^{x}

domina a

x^{5}

cuando

x \to +∞

Por tanto, el límite de

\frac{2^{x}}{x^{5}}

+∞

cuando

x \to +∞

▶Límite:

+∞