límite x->+infinito x*ln(x)/exp(x)
1) Evaluemos el límite de x·ln(x)exp(x) cuando x → +∞
ⓘ Es un límite conocido de la función ln
El límite de ln(x) es +∞ cuando x → +∞
ⓘ Es un límite conocido de la función exp
El límite de exp(x) es +∞ cuando x → +∞
Para ln(x)exp(x), obtenemos la forma indeterminada +∞+∞ cuando x tiende a +∞
Comparando los crecimientos, exp(x) domina a ln(x) cuando x → +∞:
El límite de ln(x)exp(x) es 0⁺ cuando x → +∞
Para x·ln(x)exp(x), obtenemos la forma indeterminada +∞·0 cuando x tiende a +∞
2) Para resolver la indeterminación 0 × ∞, reescribimos el producto x·ln(x)exp(x) como el cociente xexp(x)ln(x)
Para exp(x)ln(x), obtenemos la forma indeterminada +∞+∞ cuando x tiende a +∞
Comparando los crecimientos, exp(x) domina a ln(x) cuando x → +∞:
El límite de exp(x)ln(x) es +∞ cuando x → +∞
Para xexp(x)ln(x), obtenemos la forma indeterminada +∞+∞ cuando x tiende a +∞
Comparando los crecimientos, exp(x)ln(x) domina a x cuando x → +∞:
El límite de xexp(x)ln(x) es 0⁺ cuando x → +∞
Por tanto, el límite de x·ln(x)exp(x) es 0⁺ cuando x → +∞
▶Límite:   0
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