ln(x)/ln(2)>1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{\ln (x)}{\ln (2)} > 1

2) Estudiemos el signo de:

\ln (2)

\approx 0,6931

\ln (x) > \ln (2)

ⓘ Restamos

\ln (2)

a ambos miembros

\ln (x) - \ln (2) > 0

ⓘ Para argumentos estrictamente positivos, una suma de logaritmos es el logaritmo del producto y una diferencia es el del cociente,

\ln (a) + \ln (b) = \ln (a b)

\ln (x) - \ln (2)

\ln (\frac{x}{2})

\ln (\frac{x}{2}) > 0

Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

e^{\ln (\frac{x}{2})} > e^{0}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (\frac{x}{2})}

\frac{x}{2}

■Todo número no nulo elevado a 0 vale 1:

e^{0}

1

\frac{x}{2} > 1

Candidatos, sujetos al dominio:

x > 2

Para que la expresión

\ln (x)

esté definida, debe cumplirse:

x > 0

Restricciones del dominio:

x > 0

▶Solución:

x > 2