ln(x-1)=ln(2-x) — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\ln (x - 1) = \ln (2 - x)

Como la función ln es estrictamente creciente,

\ln (a) = \ln (b)

equivale a

a = b

x - 1 = 2 - x

ⓘ Sumamos

1

a ambos miembros■Partimos de

2

y avanzamos

1

en la recta numérica:

2 + 1

3

x = 3 - x

ⓘ Sumamos

x

a ambos miembros

x + x = 3

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x + x

2 x

2 x = 3

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

Candidatos, sujetos al dominio:

x = \frac{3}{2}

2) Determinemos el dominio de

\ln (x - 1) = \ln (2 - x)

Para que la expresión

\ln (x - 1)

esté definida, debe cumplirse:

x - 1 > 0

Para que la expresión

\ln (2 - x)

esté definida, debe cumplirse:

2 - x > 0

3) Resolvamos en

ℝ

x - 1 > 0

ⓘ Sumamos

1

a ambos miembros

Solución obtenida:

x > 1

4) Resolvamos en

ℝ

2 - x > 0

ⓘ Sumamos

x

a ambos miembros

2 > x

Solución obtenida:

x < 2

La intersección de

x > 1

x < 2

x \in] 1; 2 [

Restricciones del dominio:

x \in] 1; 2 [

▶Solución:

x = \frac{3}{2}

5) El valor numérico de:

x = \frac{3}{2}

es:

▷

x = 1,5