ln(x^2)>2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\ln (x^{2}) > 2

En el dominio del logaritmo, ln es estrictamente creciente:

\ln (x^{2}) > 2

equivale a

x^{2} > e^{2}

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{2} > e^{2}

equivale a

| x | > e

| A | > B

deducimos:

A > B

A < - B

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

2) Busquemos el dominio de

\ln (x^{2}) > 2

Para que la expresión

\ln (x^{2})

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} > 0

En ℝ, una potencia par siempre es positiva o nula y solo se anula cuando su base es nula

Restricciones del dominio:

x \neq 0

▶Solución:

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

3) El valor numérico de:

x \in] -∞; - e [\cup] e; +∞ [

vale:

▷

x \in] -∞; \approx -2,7183 [\cup] \approx 2,7183; +∞ [