ln(x^3)<3 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\ln (x^{3}) < 3

En el dominio del logaritmo, ln es estrictamente creciente:

\ln (x^{3}) < 3

equivale a

x^{3} < e^{3}

x^{3} < e^{3}

Como la función

x \mapsto x^{3}

es estrictamente creciente en

ℝ

x^{3} < e^{3}

equivale a

x < \sqrt[3]{e^{3}} = e

Candidatos, sujetos al dominio:

x < e

2) Busquemos el dominio de

\ln (x^{3}) < 3

Para que la expresión

\ln (x^{3})

esté definida, debe cumplirse:

x^{3} > 0

x^{3} > 0

deducimos:

x > 0

Restricciones del dominio:

x > 0

▶Solución:

x \in] 0; e [

3) El valor numérico de:

x \in] 0; e [

es:

▷

x \in] 0; \approx 2,7183 [