ln(x^4)<4 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\ln (x^{4}) < 4

En el dominio del logaritmo, ln es estrictamente creciente:

\ln (x^{4}) < 4

equivale a

x^{4} < e^{4}

x^{4} < e^{4}

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{4} < e^{4}

equivale a

| x | < e

| x | < e

| A | < B

equivale a

- B < A < B

- e < x < e

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] - e; e [

2) Busquemos el dominio de

\ln (x^{4}) < 4

Para que la expresión

\ln (x^{4})

esté definida, debe cumplirse:

x^{4} > 0

En ℝ, una potencia par siempre es positiva o nula y solo se anula cuando su base es nula

Restricciones del dominio:

x \neq 0

▶Solución:

x \in] - e; 0 [\cup] 0; e [

3) El valor numérico de:

x \in] - e; 0 [\cup] 0; e [

vale:

▷

x \in] \approx -2,7183; 0 [\cup] 0; \approx 2,7183 [