-14x-45>x^2 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

- 14 x - 45 > x^{2}

- x^{2} - 14 x - 45 > 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = -1

b = -14

c = -45

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-45)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-1)

4

■Colocamos el signo menos delante del producto:

4 \cdot (-45)

- 4 \cdot 45

Δ = 196 - 4 \cdot 45

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 45

4 \cdot (40 + 5)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 5

160 + 20

180

Δ = 196 - 180

ⓘ Partimos de

196

y retrocedemos

180

en la recta numérica:

196 - 180

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

■Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{14 - 4}{-2}

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{14 - 4}{-2}

- \frac{14 - 4}{2}

x_{1} = - \frac{14 - 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

14 - 4

10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5