-2*sqrt(x-1)+4>0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

- 2 \cdot \sqrt{x - 1} + 4 > 0

Como

-2 < 0

, dividimos ambos miembros por

-2

invirtiendo el sentido de la desigualdad:

\sqrt{x - 1} - 2 < 0

Aislamos la raíz:

\sqrt{x - 1} < 2

. Ambos miembros son positivos o nulos: los elevamos al cuadrado, conservando el sentido de la desigualdad:

x - 1 < 2^{2}

ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

x - 1 < 4

ⓘ Sumamos

1

a ambos miembros

x < 4 + 1

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

1

en la recta numérica:

4 + 1

5

Candidatos, sujetos al dominio:

x < 5

Busquemos el dominio de

- 2 \cdot \sqrt{x - 1} + 4 > 0

Para que la expresión

\sqrt{x - 1}

esté definida, debe cumplirse:

x - 1 \geq 0

ⓘ Sumamos

1

a ambos miembros

Restricciones del dominio:

x \geq 1

▶Solución:

x \in [1; 5 [