-2ln(x)<1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

-2 \cdot \ln (x) < 1

Dividimos ambos miembros por

-2

, que es negativo, por lo que invertimos el sentido de la desigualdad

\ln (x) > - \frac{1}{2}

Podemos aplicar la función exp a ambos miembros:

e^{\ln (x)} > e^{- \frac{1}{2}}

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; cuando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x)}

x

■Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

e^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Candidatos, sujetos al dominio:

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Para que la expresión

\ln (x)

esté definida, debe cumplirse:

x > 0

Restricciones del dominio:

x > 0

▶Solución:

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

2) El valor numérico de:

x > \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

es:

x > \frac{1}{{\approx 2,7183}^{0,5}}

x > \frac{1}{\approx 1,6487}

▷

x > 0,6065 (valor aproximado)