-2x^2+3x=4x-15 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

- 2 x^{2} + 3 x = 4 x - 15

- 2 x^{2}

+ 3 x

- 4 x

+ 15 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

3 x - 4 x

- x

- 2 x^{2} - x + 15 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

2 x^{2} + x - 15 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 2

b = 1

c = -15

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-15)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 8 \cdot (-15)

8 \cdot 15

Δ = 1 + 8 \cdot 15

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 1 + 120

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

120

en la recta numérica:

1 + 120

121

Δ = 121

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 1 - 11}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 11

-12

x_{1} = - \frac{12}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{4}

-3

x_{1} = -3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 1 + 11}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 11

10

x_{2} = \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{10}{4}

\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{5}{2}

x_{2} = \frac{5}{2}

▶Soluciones encontradas:

x = {-3; \frac{5}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {-3; \frac{5}{2}}

vale:

▷

x = {-3; 2,5}