-2x^2+8x-4=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

- 2 x^{2} + 8 x - 4 = 0

Como

-2 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-2

x^{2} - 4 x + 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -4

c = 2

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 16 - 8

ⓘ Partimos de

16

y retrocedemos

8

en la recta numérica:

16 - 8

8

Δ = 8

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{8}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

8

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \cdot 2}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

2 \cdot \sqrt{2}

x_{1} = \frac{4 - 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{4 - 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

\frac{2 \cdot (2 - \sqrt{2})}{2}

2 - \sqrt{2}

x_{1} = 2 - \sqrt{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) + \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{4 + \sqrt{8}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

8

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \cdot 2}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

2 \cdot \sqrt{2}

x_{2} = \frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

\frac{2 \cdot (2 + \sqrt{2})}{2}

2 + \sqrt{2}

x_{2} = 2 + \sqrt{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {2 - \sqrt{2}; 2 + \sqrt{2}}

2) El valor numérico de:

x = {2 - \sqrt{2}; 2 + \sqrt{2}}

es:

x = {\approx 2 - 1,4142; \approx 2 + 1,4142}

▷

x = {\approx 0,5858; \approx 3,4142}