-36x(-9x^2+25)>0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

-36 x \cdot (- 9 x^{2} + 25) > 0

Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥La expresión

- 36 x

se anula en:

⇥

x = 0

⇥Como su coeficiente de

x

-36

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

0

⇥1.1) Estudiemos el signo de

- 9 x^{2} + 25

ampliando la comparación a ≥ y resolviendo en

ℝ

- 9 x^{2} + 25 \geq 0

⇥Para

- 9 x^{2} + 25

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

5^{2} - {(3 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 5

b = 3 x

⇥Podemos factorizar la expresión

- 9 x^{2} + 25

como

(5 - 3 x) \cdot (5 + 3 x)

⇥1.2) Resolvamos en

ℝ

(5 - 3 x) \cdot (5 + 3 x) \geq 0

⇥Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥⇥La expresión

5 - 3 x

se anula en:

⇥⇥

x = \frac{-5}{-3}

⇥⇥ⓘ Los signos menos del numerador y del denominador se cancelan:

\frac{-5}{-3}

\frac{5}{3}

⇥⇥

x = \frac{5}{3}

⇥⇥Como su coeficiente de

x

-3

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

\frac{5}{3}

⇥⇥La expresión

5 + 3 x

se anula en:

⇥⇥

x = - \frac{5}{3}

⇥⇥Como su coeficiente de

x

3

, es positivo, es negativa antes y positiva después de

- \frac{5}{3}

2) Construyamos la tabla de signos:

▶Solución obtenida:

x \in] - \frac{5}{3}; 0 [\cup] \frac{5}{3}; +∞ [

3) El valor numérico de:

x \in] - \frac{5}{3}; 0 [\cup] \frac{5}{3}; +∞ [

es:

▷

x \in] \approx -1,6667; 0 [\cup] \approx 1,6667; +∞ [