-3x^3+3x<0 — solución paso a paso | Explain MAths

-3x^3+3x<0

1) Resolvamos en

ℝ

:

- 3 x^{3} + 3 x < 0

Podemos factorizar la expresión

3 x - 3 x^{3}

como

x \cdot (3 - 3 x^{2})

Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥La expresión

x

se anula en

x = 0

y es negativa antes y positiva después

Estudiemos el signo de

3 - 3 x^{2}

ampliando la comparación a ≤ y resolviendo en

ℝ

:

3 - 3 x^{2} \leq 0

Como

-3 < 0

, dividimos ambos miembros por

-3

invirtiendo el sentido de la desigualdad:

- 1 + x^{2} \geq 0

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{2} \geq 1

equivale a

| x | \geq 1

| A | \geq B

implica:

A \geq B

o

A \leq - B

2) Construyamos la tabla de signos:

x	$-∞$		$-1$		$0$		$1$		$+∞$
$x$		-		-	0	+		+
$3 - 3 x^{2}$		-	0	+		+	0	-
$- 3 x^{3} + 3 x$		+	0	-	0	+	0	-

▶Solución obtenida:

x \in] -1; 0 [\cup] 1; +∞ [