-4<= (3x+11)/7 <3 — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

-4 \leq \frac{3 x + 11}{7}

[2]:

\frac{3 x + 11}{7} < 3

2) Resolvamos para x:

-4 \leq \frac{3 x + 11}{7}

[1]

\frac{3 x + 11}{7} \geq -4

3 x + 11 \geq -4 \cdot 7

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

-4 \cdot 7

-28

3 x + 11 \geq -28

ⓘ Restamos

11

a ambos miembros

3) Evaluemos:

3 x \geq - 28 - 11

ⓘ Partimos de

-28

y retrocedemos otros

11

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 28 - 11

-39

3 x \geq -39

ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

x \geq - \frac{39}{3}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

- \frac{39}{3}

-13

Solución obtenida [1]:

x \geq -13

4) Resolvamos para x:

\frac{3 x + 11}{7} < 3

[2] utilizando

x \geq -13

\frac{3 x + 11}{7} < 3

3 x + 11 < 3 \cdot 7

ⅰ

3 \cdot 7

21

3 x + 11 < 21

ⓘ Restamos

11

a ambos miembros

3 x < 21 - 11

ⓘ Partimos de

21

y retrocedemos

11

en la recta numérica:

21 - 11

10

3 x < 10

ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

Solución obtenida [2]:

x < \frac{10}{3}

La intersección de

x \geq -13

x < \frac{10}{3}

x \in [-13; \frac{10}{3} [

▶Solución:

x \in [-13; \frac{10}{3} [

5) El valor numérico de:

x \in [-13; \frac{10}{3} [

vale:

▷

x \in [-13; \approx 3,3333 [