-5<= (x-2)/(-3)<3 — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

-5 \leq \frac{x - 2}{-3}

[2]:

\frac{x - 2}{-3} < 3

2) Resolvamos para x:

-5 \leq \frac{x - 2}{-3}

[1]

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{x - 2}{-3}

- \frac{x - 2}{3}

- \frac{x - 2}{3} \geq -5

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{x - 2}{3}

\frac{- x + 2}{3}

\frac{- x + 2}{3} \geq -5

- x + 2 \geq -5 \cdot 3

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

-5 \cdot 3

-15

- x + 2 \geq -15

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

2 + 15 \geq x

ⓘ Partimos de

2

y avanzamos

15

en la recta numérica:

2 + 15

17

17 \geq x

Solución encontrada [1]:

x \leq 17

3) Resolvamos para x:

\frac{x - 2}{-3} < 3

[2] utilizando

x \leq 17

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{x - 2}{-3}

- \frac{x - 2}{3}

- \frac{x - 2}{3} < 3

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{x - 2}{3}

\frac{- x + 2}{3}

\frac{- x + 2}{3} < 3

- x + 2 < 3 \cdot 3

ⅰ

3 \cdot 3

9

- x + 2 < 9

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

2 - 9 < x

ⓘ Partimos de

2

y retrocedemos

9

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

2 - 9

-7

-7 < x

Solución obtenida [2]:

x > -7

La intersección de

x \leq 17

x > -7

x \in] -7; 17]

▶Solución:

x \in] -7; 17]