-5<2x+3<= 5 — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

-5 < 2 x + 3

[2]:

2 x + 3 \leq 5

2) Resolvamos para x:

-5 < 2 x + 3

[1]

2 x + 3 > -5

ⓘ Restamos

3

a ambos miembros

2 x > - 5 - 3

ⓘ Partimos de

-5

y retrocedemos otros

3

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 5 - 3

-8

2 x > -8

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x > - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

Solución obtenida [1]:

x > -4

3) Resolvamos para x:

2 x + 3 \leq 5

[2] donde

x > -4

2 x + 3 \leq 5

ⓘ Restamos

3

a ambos miembros

2 x \leq 5 - 3

ⓘ Partimos de

5

y retrocedemos

3

en la recta numérica:

5 - 3

2

2 x \leq 2

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x \leq \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

Solución encontrada [2]:

x \leq 1

La intersección de

x > -4

x \leq 1

x \in] -4; 1]

▶Solución:

x \in] -4; 1]