-8+6|-3x+3|>82 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

- 8 + 6 \cdot | - 3 x + 3 | > 82

ⓘ Sumamos

8

a ambos miembros

6 \cdot | - 3 x + 3 | > 82 + 8

ⓘ Partimos de

82

y avanzamos

8

en la recta numérica:

82 + 8

90

6 \cdot | - 3 x + 3 | > 90

Como

6 > 0

, dividimos ambos miembros por

6

sin cambiar el sentido de la desigualdad:

| - 3 x + 3 | > 15

| A | > B

deducimos:

A > B

A < - B

2) Resolvamos en

ℝ

- 3 x + 3 > 15

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

3 - 15 > 3 x

ⓘ Partimos de

3

y retrocedemos

15

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

3 - 15

-12

-12 > 3 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

x < - \frac{12}{3}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{3}

-4

Solución obtenida:

x < -4

3) Resolvamos en

ℝ

- 3 x + 3 < -15

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

3 + 15 < 3 x

ⓘ Partimos de

3

y avanzamos

15

en la recta numérica:

3 + 15

18

18 < 3 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

x > \frac{18}{3}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

\frac{18}{3}

6

Solución encontrada:

x > 6

▶Solución:

x \in] -∞; -4 [\cup] 6; +∞ [