Resolvamos en $ℝ$: $-x^2+x-1<0$

Dada la forma cuadrática $a{x}^2+bx+c$, calculamos el discriminante: $\Delta =b^2-4ac$. Aquí $a=-1$, $b=1$ y $c=-1$

$\Delta =1-4·\left(-1\right)·\left(-1\right)$

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo: $-4·\left(-1\right)$ = $4$■Multiplicar por -1 da el opuesto: $4·\left(-1\right)$ = $-4$

$\Delta =1-4$

ⓘ Partimos de $1$ y retrocedemos $4$ en la recta numérica, pasando por debajo del cero: $1-4$ = $-3$

$\Delta =-3$

El trinomio no tiene raíces reales: siempre tiene el signo de a ($-1$), por lo que es negativo para todo $x$.

▶Solución obtenida: $x\in ℝ$