-x^2-3x+3=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

- x^{2} - 3 x + 3 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

x^{2} + 3 x - 3 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 3

c = -3

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-3)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 9 + 12

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

12

en la recta numérica:

9 + 12

21

Δ = 21

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{21}}{2}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 3 - \sqrt{21}

- (3 + \sqrt{21})

x_{1} = - \frac{3 + \sqrt{21}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {- \frac{3 + \sqrt{21}}{2}; \frac{\sqrt{21} - 3}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{3 + \sqrt{21}}{2}; \frac{\sqrt{21} - 3}{2}}

es:

x = {\approx - \frac{3 + 4,5826}{2}; \approx \frac{4,5826 - 3}{2}}

x = {\approx - \frac{7,5826}{2}; \approx \frac{1,5826}{2}}

▷

x = {\approx -3,7913; \approx 0,7913}