-x^2-x+2>= 0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

- x^{2} - x + 2 \geq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = -1

b = -1

c = 2

Δ = {(-1)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-1)}^{2}

(-1) \cdot (-1)

1

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-1)

4

Δ = 1 + 4 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

8

en la recta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

■Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{1 - 3}{-2}

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{1 - 3}{-2}

- \frac{1 - 3}{2}

x_{1} = - \frac{1 - 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

1 - 3

-2

x_{1} = - (\frac{-2}{2})

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

- (\frac{-2}{2})

\frac{2}{2}

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1