paridad f(x)=-4x^5+3x^2 — solución paso a paso

Estudiemos la paridad de

- 4 x^{5} + 3 x^{2}

respecto a

x

El dominio es

x \in ℝ

Este dominio es simétrico respecto a 0: si

x

pertenece al dominio, -

x

también

Sustituimos

x

por -

x

: f(-

x

) =

- 4 \cdot {(- x)}^{5} + 3 \cdot {(- x)}^{2}

⇥Calculemos:

- 4 \cdot {(- x)}^{5} + 3 \cdot {(- x)}^{2}

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Con un exponente entero par, el signo menos de la base desaparece; con un exponente entero impar, pasa delante de la potencia:

{(- x)}^{5}

- x^{5}

{(- x)}^{2}

x^{2}

⇥

- 4 \cdot (- x^{5}) + 3 x^{2}

⇥ⓘ Extraemos los signos menos: un número par de signos menos se cancela y un número impar deja un signo menos:

- 4 \cdot (- x^{5})

4 x^{5}

⇥

4 x^{5} + 3 x^{2}

f(-

x

) - f(

x

) =

8 x^{5}

y f(-

x

) + f(

x

) =

6 x^{2}

son polinomios no nulos: la función no es par ni impar

▶Paridad: $ni par ni impar$