periodicidad de f(x)=2sin(pi/2 x)

⚠ f(x)=2sin(pi/2 x) se interpreta como f(x)=2*sin((pi/2)*x): utiliza (pi/2)*x para multiplicar por el siguiente factor, utiliza pi/(2*x) para incluirlo en el denominador

Guardamos la definición:

f (x) = 2 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot x)

Busquemos el menor período positivo de

2 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot x)

El período de

\sin (x)

2 π

, por lo que para

a \cdot \sin (b x + c) + d

obtenemos

T = 2 \cdot \frac{π}{| b |}

. El factor no nulo

a

y los desplazamientos

c

d

no cambian el período.

El coeficiente de

x

\frac{π x}{2}

\frac{π}{2}

ⓘ Desplazar

x

en T hace variar el ángulo en un período de la función trigonométrica:

b T = \frac{π}{2} \cdot \frac{2 π}{\frac{π}{2}} = 2 π

. Por tanto,

f (x + T) = f (x)

T = \frac{2 π}{\frac{π}{2}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar por el inverso:

\frac{2 π}{\frac{π}{2}}

2 π \cdot \frac{2}{π}

T = 2 π \cdot \frac{2}{π}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

2 π \cdot \frac{2}{π}

\frac{2 \cdot π \cdot 2}{π}

\frac{4 π}{π}

T = \frac{4 π}{π}

ⓘ El denominador inicial debe seguir siendo no nulo. Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su factor común

π

\frac{4 π}{π}

4

T = 4

▶Período:

4