perpendicular 2x+5y=10 — solución paso a paso

⇥1) Resolvamos en

ℝ

2 x + 5 y = 10

⇥

5 y = 10 - 2 x

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

5

⇥Solución obtenida:

y = \frac{10 - 2 x}{5}

La forma explícita es

y = m x + b

: la pendiente es

- \frac{2}{5}

y la ordenada en el origen es

2

No se ha indicado ningún punto: buscamos la familia de rectas perpendiculares

m

es la pendiente de la perpendicular. El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es -1:

- \frac{2}{5} \cdot m = -1

⇥2) Resolvamos en

ℝ

- \frac{2}{5} \cdot m = -1

⇥ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

- \frac{2}{5} \cdot m

- \frac{2 m}{5}

⇥

- \frac{2 m}{5} = -1

⇥

- 2 m = -1 \cdot 5

⇥ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

-1 \cdot 5

-5

⇥

- 2 m = -5

⇥

2 m = 5

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

⇥Solución encontrada:

m = \frac{5}{2}

La ordenada en el origen

b

es un real arbitrario

▶Rectas perpendiculares:

y = \frac{5 x}{2} + b