perpendicular 3x+6y=12 — solución paso a paso

⇥1) Resolvamos en

ℝ

3 x + 6 y = 12

⇥

6 y = 12 - 3 x

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

6

⇥

y = \frac{12 - 3 x}{6}

⇥ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{12 - 3 x}{6}

\frac{4 - x}{2}

⇥Solución encontrada:

y = \frac{4 - x}{2}

La forma explícita es

y = m x + b

: la pendiente es

- \frac{1}{2}

y la ordenada en el origen es

2

No se ha indicado ningún punto: buscamos la familia de rectas perpendiculares

m

es la pendiente de la perpendicular. El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es -1:

- \frac{1}{2} \cdot m = -1

⇥2) Resolvamos en

ℝ

- \frac{1}{2} \cdot m = -1

⇥ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

- \frac{1}{2} \cdot m

- \frac{1 \cdot m}{2}

- \frac{m}{2}

⇥

- \frac{m}{2} = -1

⇥

- m = -1 \cdot 2

⇥ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

-1 \cdot 2

-2

⇥

- m = -2

⇥Solución obtenida:

m = 2

La ordenada en el origen

b

es un real arbitrario

▶Rectas perpendiculares:

y = 2 x + b