polar(2+2i) — solución paso a paso

Calculemos la forma polar de

2 + 2 i

como

r \exp (i θ)

, con r como módulo y θ como argumento

El módulo del número complejo

a + i b

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

, por lo que:

ⅰ

\mod (2 + 2 i)

\sqrt{2^{2} + 2^{2}}

\sqrt{2^{2} + 2^{2}}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \times 2

4

\sqrt{4 + 4}

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

4 + 4

8

\sqrt{8}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

8

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \times 2}

\sqrt{4} \times \sqrt{2}

2 \times \sqrt{2}

2 \times \sqrt{2}

Para un número complejo no nulo

a + i b

, el argumento es el ángulo orientado desde el semieje real positivo hasta el vector

(a; b)

; según los signos de a y b, vale

0

π

\frac{π}{2}

- \frac{π}{2}

atan (\frac{b}{a})

atan (\frac{b}{a}) + π

atan (\frac{b}{a}) - π

ⅰ

\arg (2 + 2 i)

\arctan (\frac{2}{2})

\arctan (\frac{2}{2})

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

\arctan (1)

ⓘ acos, asin y atan dan, respectivamente, el ángulo principal cuyo coseno, seno o tangente es el número dado, aquí un valor notable:

\arctan (1)

\frac{π}{4}

\frac{π}{4}

Así, la forma polar es:

ⅰ

polar (2 + 2 i)

2 \times \sqrt{2} \times \exp (i \times \frac{π}{4})

2 \times \sqrt{2} \times \exp (i \times \frac{π}{4})

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

i \times \frac{π}{4}

\frac{i π}{4}

2 \times \sqrt{2} \times \exp (\frac{i π}{4})

▶Resultado:

2 \exp (\frac{i π}{4}) \times \sqrt{2}