primitiva de (8x+1-9e^x) — solución paso a paso

Integremos:

\int (8 x + 1 - 9 e^{x}) d x

Para la expresión matemática

- 9 e^{x}

, sabiendo que (exp(a))' = a'*exp(a), intentamos derivar

\exp (x)

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\exp (x))

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (\exp (x))

\exp (x)

\exp (x)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⅰ

\int (8 x + 1 - 9 e^{x}) d x

- 9 e^{x} + \int (8 x + 1) d x

- 9 e^{x} + \int (8 x + 1) d x

ⅰ

\int (8 x + 1) d x

\int 8 x d x + \int 1 d x

- 9 e^{x} + (\int 8 x d x + \int 1 d x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int 8 x d x

8 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La derivada de

x

1

, por lo que

x

es una primitiva de

1

\int 1 d x

x

- 9 e^{x} + 8 \cdot \frac{x^{2}}{2} + x

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

8 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{8 x^{2}}{2}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{8 x^{2}}{2}

4 x^{2}

- 9 e^{x} + 4 x^{2} + x

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

- 9 e^{x}

+ 4 x^{2}

+ x

+ C