puntos críticos de f(x)=3x^2-130x+1000

Un polinomio es derivable en ℝ: sus puntos críticos son los ceros de su derivada

⇥Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 130 x + 1000)

⇥ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 130 x + 1000)

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

⇥

\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 130 x)

-130

■La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (- 130 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 130 x)

⇥

3 \cdot 2 x - 130

⇥ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 2

6

⇥

6 x - 130

⇥Resolvamos en

ℝ

6 x - 130 = 0

⇥ⓘ Sumamos

130

a ambos miembros

⇥

6 x = 130

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

6

⇥

x = \frac{130}{6}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{130}{6}

\frac{65 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{65}{3}

▶Solución obtenida:

x = \frac{65}{3}